آموزش فرایند تحلیل سلسله مراتبی روش AHP با مثال کاربردی

یا لازم است یادآوری کنم واژه AHP مخفف عبارت Analytical Hierarchy process به معنی فرایند تحلیل سلسله مراتبی است. حتی اگر تا این اندازه با مفهوم AHP بیگانه هستید ناامید نشوید با مطالعه این مقاله شما یک کارشناس AHP خواهید بود. نظر به مشکلات دانشجویان و پژوهشگران پیرامون نحوه استفاده از فرایند تحلیل سلسله مراتبی برآن شدم تا با ذکر یک مثال کاربردی این مفهوم را برای علاقه‌مندان روشن کرده و بعلاوه نحوه انجام محاسبات را نیز فراهم آورم. این آموزش در چندین بخش تهیه شده است و همواره مورد تجدید نظر قرار می‌گیرد و بنا به ضرورت بخش هائی به آن اضافه شده یا توضیحات آن دستخوش تغییر می‌گردد تا درک بهتری از فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی حاصل آید.

۱- مدل سازی فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP
برای شروع ابتدا یک مساله را مطرح می کنم. فرض کنید عضوی از هیات مدیره سازمانی هستید که می‌خواهد یک مدیر برای سازمان انتخاب کند. در این زمان ابتدا باید معیارهائی برای انتخاب مدیر در نظر بگیرید. برای مثال کاریزما‌، پیشینه، تحصیلات و سن به عنوان معیارهای انتخاب درنظر گرفته شدند. (روشهای انتخاب معیارهای تصمیم‌گیری) حال دو سوال مطرح است: اول اینکه ممکن است برخی افراد از لحاظ یک معیار بر دیگری ارجحیت داشته باشند و دوم اینکه برخی معیارها ممکن است با همدیگر متناقض باشند. بحث تصمیم گیری با معیارهای چندگانه (MCDM) را به خاطر آورید. این همان مساله تصمیم گیری با معیارهای چندگانه است. برای حل این مساله باید از روشهای MCDM مانند AHP یا ANP استفاده کرد.

انتخاب معیارها یا criterions بخش اول تجزیه و تحلیل AHP است. سپس براساس معیارهای شناسائی شده کاندیداها ارزیابی می‌شوند. واژه گزینه‌ها یا کاندیداها مترادف واژه alternative یا candidates بوده و به جای هم بکار روند که مساله مهمی نیست. در این مثال ما سه کاندیدا برای مدیریت داریم: مادلین، سوف و راجر که در تصویر مشاهده می‌شوند.

بگذارید با یک شوخی نکته مهمی را یادآوری کنم. احتمالا الان مادلین را انتخاب کرده اید! ولی یادتان باشد جنسیت جزء معیارهای ما نبود. روش نظام مند اینگونه از ورود جهت گیری ذهنی ممانعت می‌کند. دامنه تاثیر داوری ذهنی در روشهای تصمیم‌گیری چندمعیاره حداقل می‌شود. به این ترتیب الگوی انتخاب به صورت سلسله‌مراتب زیر ترسیم می‌شود:

۲- طراحی پرسشنامه خبره

پرسشنامه مورد استفاده برای تحلیل‌های سلسه‌مراتبی و تصمیم‌گیری چندمعیاره به پرسشنامه خبره موسوم است. پرسشنامه خبره اصلاً چیز پیچیده‌ای نیست بلکه بسیار ساده نیز هست. برای تهیه پرسشنامه خبره از مقایسه زوجی گزینه‌ها استفاده می‌شود. برای هر سطح از سلسله مراتب یک پرسشنامه خبره تهیه می‌شود. برای امتیاز دهی از مقیاس نه درجه ساعتی به صورت زیر استفاده می‌شود:

ارزش	وضعیت مقایسه i نسبت به j	توضیح
۱	ترجیح یکسان  Equally Preferred	شاخص i نسبت به j اهمیت برابر دارد و یا ارجحیتی نسبت به هم ندارند.
۳	کمی مرجح Moderately Preferred	گزینه یا شاخص i نسبت به j کمی مهمتر است.
۵	خیلی مرجح Strongly Preferred	گزینه یا شاخص i نسبت به j مهمتر است.
۷	خیلی زیاد مرجح Very strongly Preferred	گزینه i دارای ارجحیت خیلی بیشتری از j است.
۹	کاملاً مرجح Extremely Preferred	گزینه i از j مطلقاً مهمتر و قابل مقایسه با j نیست.
۲-۴-۶-۸	بینابین	ارزشهای بینابین را نشان می‌دهد مثلا ۸، بیانگر اهمیتی زیادتر از ۷ و پایین‌تر از ۹ برای i است.

پژوهشگران معمولا از طیف پنج نقطه زیر استفاده می‌کنند که ساده‌تر بوده و نتایج یکسانی بدست می‌دهد:

ترجیح یکسان	کمی بهتر	بهتر	خیلی بهتر	کاملا بهتر
۱	۳	۵	۷	۹

با استفاده از این مقیاس هیات مدیره هر یک از گزینه‌ها را براساس هر یک از عوامل به صورت زوجی مقایسه می‌کنند. نتایج این مقایسه به صورت زیر است.

۳- تعیین وزن معیارها 
سطح اول سلسله‌مراتب را معیارهای اصلی تشکیل می‌دهد. پرسشنامه خبره نخست بامقایسه زوجی معیارهای اصلی براساس هدف به تعیین اولویت هر یک از معیارها اصلی می‌پردازد. بنابراین باید معیارها را براساس هدف دوبه‌دو با هم مقایسه می‌کنیم. برای مثال هیات مدیره تصمیمی مشابه زیر می‌گیرد:

	پیشینه	سن	کاریزما	تحصیلات	بردار ویژه
پیشینه	1	7	3	4	0.547
سن	1/7	1	1/5	1/3	0.056
کاریزما	1/3	5	1	3	0.270
تحصیلات	1/4	3	1/3	1	0.127

اکزل و ساعتی (1983) استفاده از میانگین هندسی را بهترین روش برای ترکیب مقایسات زوجی معرفی کرده‌اند. بنابراین از داده‌های هر سطر میانگین هندسی بگیرید. وزن‌های بدست آمده نرمال نیستند. منظور از وزن نرمال آن است که جمع اوزان برابر ۱ باشد. بنابراین میانگین هندسی بدست آمده در هر سطر را بر مجموع عناصر ستون میانگین هندسی تقسیم کنید. ستون جدید که حاوی وزن نرمال شده هر معیار است را بردار ویژه یا Egienvalue گویند. وزن نهائی هر ماتریس همان ستون بردارویژه است. براساس جدول بالا معیار پیشینه از بیشترین اولویت برخوردار است. ویژگی‌های کاریزماتیک در اولویت دوم قرار دارد. تحصیلات سومین معیار با اهمیت است و سن نیز از کمترین اولویت برخوردار است.

 برخی معیارها مانند سن یا قیمت یک عدد ثابت هستند. برای این منظور مقایسه زوجی نیازی به دیدگاه کارشناسی ندارد. ادامه مطلب ...

 هر معیار ممکن است خود از یک مجموعه زیرمعیار تشکیل شده باشد. برای نمونه معیار پیشینه در مثال بالا می‌تواند شامل سابقه کاری در سازمان حاضر، تجربه کار در سازمانهای دیگر، تجربه مدیریتی و زیرمعیارهای دیگر باشد. در اینصورت یک سطح دیگر به مدل AHP اضافه می‌شود. ادامه مطلب ...

۴- مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس معیارها 
پس از تعیین وزن هر یک از معیارها در گام بعد باید گزینه‌ها بصورت زوجی براساس هر معیار مقایسه شوند. برای مثال مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس پیشینه نشان داده است : مادلین در مقایسه با راجر امتیاز 4 می‌گیرد و سوف در مقایسه با راجر امتیاز 9 می‌گیرد. همچنین سوف در مقایسه با رمادلین امتیاز 4 کسب می‌کند. بعد از اینکه مقایسه ها انجام شد داده‌ها را به ماتریسی مانند زیر منتقل می‌کنند که همان ماتریس مقایسه‌ زوجی است.

پیشینه	مادلین	سوف	راجر
مادلین	1	1/4	4
سوف	4	1	9
راجر	1	1/9	1

گام بعدی تعیین اولویت است. برای تعیین اولویت از مفهوم نرمال سازی (normalize) که در گام قبلی توضیح داده شد استفاده می‌شود. پس از نرمال کردن وزن هر گزینه براساس معیار مورد نظر بدست خواهد آمد. به عبارت دیگر محاسبه مقدار ویژه هر سطر با تخمین میانگین هندسی: میانگین هندسی آن سطر به جمع میانگین هندسی سطرها

پیشینه	مادلین	سوف	راجر	اولویت
مادلین	1	1/4	4	0.217
سوف	4	1	9	0.717
راجر	1/4	1/9	1	0.066

شما باید نرم افزار Expert Choice را نصب کنید یا اینکه به این آدرس بروید تا با یک کلیک محاسبات زیر انجام گیرد. راه حل دیگر استفاده از نرم افزار Super Decision است که بیشتر برای ANP مناسب است.

به مقادیر بدست آمده حاصل از محسابات که ستون اولویت را تشکیل می‌دهند بردار ویژه (eigenvector) گویند. همین مقایسه‌های زوجی را برای سایر معیارها انجام می‌دهیم. به این ترتیب اولویت هر فرد را براساس هر معیار مانند فوق محاسبه می‌کنیم. مهم همان ستون اولویت‌ها است. در نهایت به ماتریسی مانند زیر خواهید رسید:

	پیشینه	سن	کاریزما	تحصیلات
مادلین	0.217	0.265	0.743	0.188
سوف	0.717	0.672	0.194	0.081
راجر	0.066	0.063	0.063	0.731

محاسبه اولویت‌ها
اکنون به سادگی با استفاده از میانگین موزون مدیر سازمان را انتخاب می‌کنیم.

امتیاز هر گزینه = مجموع حاصلضرب اولویت آن گزینه براساس معیار i ضربدر اولویت آن معیار

Madlin: (0.217 x 0.547) + (0.188 x 0.127) + ( 0.703 x 0.270) + ( 0.265 x 0.056) = 0.358

به همین ترتیب سوف 0.492 امتیاز کسب کرد و راجر نیز 0.149 امتیاز بدست آورد. خوب مساله انتخاب مدیر به روش تحلیل سلسله مراتبی انجام گرفت و سوف با کسب بیشترین امتیاز به عنوان مدیر انتخاب گردید. البته پیرایش‌های دیگری نیز وجود دارد که می‌توانید در مقالات دیگر آنها را نیز فرا بگیرید. دانش را مرزی نیست و همیشه نکاتی برای افزودن هست