روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

آموزش روش تحلیل سلسله مراتبی AHP

فرایند تحلیل سلسسله مراتبی (AHP) یکی از معروفترین فنون تصمیم گیری چند منظوره است که اولین بار توسط توماس. ال. ساعتی عراقی الاصل در دهه 1970 ابداع گردید. این روش در هنگامی که عمل تصمیم گیری با چند گزینه رقیب و معیار تصمیم گیری روبرو است می تواند استفاده گردد. معیارهای مطرح شده می توانند کمّی و کیفی باشند. اساس این روش تصمیم گیری بر مقایسات زوجی نهفته است. تصمیم گیرنده با فراهم آوردن درخت سلسله مراتب تصمیم، آغاز می کند. درخت سلسله مراتب تصمیم، عوامل مورد مقایسه و گزینه های رقیب مورد ارزیابی در تصمیم را نشان می دهد. سپس یک سری مقایسات زوجی انجام می گیرد. این مقیسات وزن هر یک از فاکتورها را در راستای گزینه های رقیب مشخص می سازد. در نهایت منطق AHP به گونه ای ماتریس های حاصل از مقایسات زوجی را با همدیگر تلفیق می سازد که تصمیم بهینه حاصل آید.(آذر، 1373)

آموزش مدل AHP با حل یک مثال

اولین قدم در فرایند تحلیل سلسله مراتبی، ایجاد یک نمایش گرافیکی می باشد. که در آن هدف، معیارها، زیرمعیارها و گزینه ها نشان داده می شود. نمودار زیر، سلسله مراتبی انتخاب ماشین را نشان می دهد.

محاسبه وزن:

در فرایند سلسله مراتبی عناصر هر سطح نسبت به عنصر مربوطه خود در سطح بالاتر به صورت زوجی مقایسه شده و وزن آن ها محاسبه می شود. که این وزن ها را وزن نسبی می نامیم. سپس با تلفیق وزن های نسبی، وزن نهایی هر گزینه مشخص می گردد. کلیه مقایسه ها در فرایند سلسله مراتبی به صورت زوجی انجام می گیرد. به طور مثال اگر بخواهیم اتومبیل ها را از نظر معیار راحتی مقایسه کنیم ابتدا اتومبیل A را با B از این نظر مقایسه کرده و سپس این مقایسه را در مورد A با C و B با C نیز انجام می دهیم. 
این مقایسه ها توسط ساعتی به مقادیر کمی 1 تا 9 تبدیل شده اند که در جدول زیر مشخص گردیده اند.

در گام نخست باید وزن معیارها را مشخص کنیم.برای این کار نیاز است که معیارها را به صورت زوجی مقایسه نماییم. ترجیح زوجی این معیارها اط تصمیم گیرنده سوال شده و ماتریس مقایسه زوجی را تشکیل می دهیم که در جدول زیر نشلن داده شده است.

در گام بعدی میانگین هندسی هر سطح را محاسبه می کنیم: 
نکته:میانگین هندسی در ریاضیات، برابر است با ریشه nاُم از حاصلضرب n متغیر. بطور مثال میانگین هندسی دو عدد ۲ و ۸ برابر است با:

بدین ترتیب میانگی هندسی معیار قیمت 1.86، میانگین هندسی معیار مصرف 0.275، میانگین هندسی راحتی 0.5 و در نهایت میانگین هندسی مدل 1 محاسبه شده است. در این مرحله با جمع تمامی میانگین ها عدد 3.63 حاصل می گردد.بنابراین با تقسیم هر یک از میانگین های هندسی بر جمع کل میانگین ها وزن مربوط به آن معیار محاسبه شده است.

بنابراین معیار قیمت با وزن 0.511 در اولویت اول، معیار مدل با وزن 0.274 در اولویت دوم و معیار راحتی با وزن نهایی 0.137 در اولویت سوم و معیار مصرف با وزن 0.075 در اولویت نهایی قرار می گیرد.همانطور که مشاهده می کنید جمع اوزان نهایی حتما برابر با یک باید شود.

در گام بعدی باید بر اساس هر معیار گزینه ها را مقایسه زوجی کنیم.جداول مربوط به هر معیار در زیر مشاهده می کنید.

ماتریس مقایسه زوجی سه اتومبیل بر اساس معیار راحتی

ماتریس مقایسه زوجی سه اتومبیل بر اساس معیار قیمت

ماتریس مقایسه زوجی سه اتومبیل بر اساس معیار مصرف

ماتریس مقایسه زوجی سه اتومبیل بر اساس معیار مدل

درست همانند روشی که برای محاسبه اوزان معیارها در پیش گرفتیم وزن اتومبیل هار را بر اساس هر معیار محاسبه می کنیم. نتیج کلی این محاسبات در جدول زیر قابل مشاهده است:

در گام نهایی به راحتی با توجه به وزن های نسبی محاسبه شده وزن نهایی هر گزینه محاسبه می شود:

: (0.511*0.123)+(0.075*0.087)+(0.137*0.593)+(0.274*0.265)=0.265وزن نهایی اتومبیل A

: (0.511*0.320)+(0.075*0.274)+(0.137*0.341)+(0.274*0.655)=0.421وزن نهایی اتومبیل B

: (0.511*0.557)+(0.075*0.639)+(0.137*0.066)+(0.274*0.080)=0.341وزن نهایی اتومبیلC 

بنابراین اولویت نهایی اتومبیل ها مشخص گردید و اتومبیل B با وزن نهایی 0.421 در اولویت اول قرار گرفت.