فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP)

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP)

مقدمه

دنیای اطراف ما مملو از مسائل چند معیاره است و انسان­ها همیشه مجبور به تصمیم­­گیری در این زمینه­ها هستند. از احداث یک سد اهداف مختلفی مانند توسعه کشاورزی، تولید برق، توسعه اقتصادی و اجتماعی و تغییر شرایط آب و هوایی و.... دنبال می­شود که تصمیم­گیرندگان علاقه­مندند که همه این اهداف در حد ممکن بهینه شوند. در تصمیم­گیری­های کلان مانند تنظیم بودجه سالانه کشور نیز متخصصین اهداف مختلفی مانند امنیت، آموزش، توسعه صنعتی، بهداشت و....... را تعقیب می­کنند و مایلند که این اهداف را بهینه نمایند.

انواع حالت­های تصمیم­ گیری:

در هر تصمیم­گیری فضای تصمیم­سازی به صورت پیوسته یا گسسته است. همچنین ممکن است تصمیم­گیری تک معیاره یا چند معیاره باشد. بعلاوه این معیارها می­توانند بصورت­های کمی، کیفی و یا تلفیقی از هر دو (در حالت چند معیاره) باشند. در فضای گسسته و حالت تک معیاره، تصمیم­گیری راحت است. در حالتی که معیار کیفی باشد، تصمیم­گیری مقداری مشکل بوده و لازم است که ابتدا استاندارد تعریف شود. در حالتی که معیارهای چندگانه (اعم از کیفی و یا کمی) مطرح باشند، علاوه بر حالت فوق مساله تبدیل معیارها به هم نیز مطرح است.

بنابراین فرآیند تصمیم­گیری با دو مشکل اساسی زیر روبروست:

1.فقدان استاندارد برای اندازه­گیری معیار کیفی.

2. فقدان واحد برای تبدیل معیارها (اعم از کیفی و کمی) به یکدیگر.

 

 

 

فورمن (1985)[2]، معتقد است که یک سیستم پشتیبانی تصمیم­گیری چند معیاره باید دارای خصوصیات زیر باشد:

1. امکان فرموله کردن مساله و تجدیدنظر در آن را بدهد.

2. گزینه­های مختلف را در نظر بگیرد.

3. معیارهای مختلف را در نظر بگیرد.

4. معیارهای کمی و کیفی را در تصمیم­گیری دخالت دهد.

5. نظرات افراد مختلف را در مورد گزینه­ها و معیارها لحاظ کند.

6. امکان تلفیق قضاوت­ها برای محاسبه نرخ نهایی را بدهد.

7. بر مبنای یک تئوری قوی استوار باشد.

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) یکی از جامع­ترین سیستم­های طراحی شده برای تصمیم­گیری با معیارهای چندگانه است، زیرا این تکنیک امکان فرموله کردن مساله را به صورت سلسله مراتبی فراهم می­آورد و همچنین امکان در نظر گرفتن معیارهای مختلف کمی وکیفی را در مساله دارد. این فرآیند گزینه­های مختلف را در تصمیم­گیری دخالت می­دهد و امکان تحلیل حساسیت را دارد. علاوه­براین، بر مبنای مقایسه زوجی بنا نهاده شده است، که مقاومت و محاسبات را تسهیل می­نماید. همچنین میزان سازگاری و ناسازگاری تصمیم را نشان
می­دهد که از مزایای این تکنیک در تصمیم­گیری چند معیاره است. بعلاوه از یک مبنای تئوریک قوی برخوردار بوده و براساس وصول بدیهی[3] بنا نهاده شده است.

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP):

در علم تصمیم‌گیری که در آن انتخاب یک راهکار از بین راهکارهای موجود و یا اولویت‌بندی راهکارها مطرح است،‌ چند سالی است که روش­های ²تصمیم­گیری با شاخص‌های چندگانه «MADM»[1] جای خود را باز کرده‌اند. از این میان روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP) بیش از سایر روش­ها در علم مدیریت مورد استفاده قرار گرفته است. فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یکی از معروفترین فنون تصمیم­گیری چند منظوره است که اولین بار توسط توماس ال. ساعتی[2] عراقی الاصل در دهه 1970 ابداع گردید. فرآیند تحلیل سلسله مراتبی منعکس کننده رفتار طبیعی و تفکر انسانی است. این تکنیک، مسائل پیچیده را بر اساس آثار متقابل آن­ها مورد بررسی قرار می‌دهد و آن­ها را به شکلی ساده تبدیل کرده و به حل آن می‌پردازد. AHP یک متد تضمینی چند شاخصه(MADM) به شمار می­رود.

به طور کلی مدل­های چند معیاره تصمیم­گیری به دو گروه عمده تقسیم می­شوند:

1. مدل­های چندمنظوره (چندهدفه): (MODM)[3]

2. مدل­های چندشاخصه: (MADM)

مدل­های MADM به منظور انتخاب گزینه برتر در جایی که معیارها معلوم و گزینه­ها مشخص باشند و هدف ارزیابی اولویت­بندی راهکارها و انتخاب بهترین راه باشد، استفاده می­گردند. AHP  نیز از گروه MADM
می­باشد.

روش­های MADM از دهه 1980 به بعد کاربرد وسیعی در زمینه­های مختلف مهندسی و مدیریت داشته­اند. از آن جمله می­توان کاربرد آن­ را در مهندسی، طراحی شبکه مترو، مدیریت جامع آبخیز(IWM)[4]، برنامه­ریزی سیستم جامع منابع آب و مدیریت منابع آب نام برد.

به منظور ارزیابی یک مسئله به روش MADM، مرحله اول تعریف شکل مناسبی از گزینه­ها و معیارهاست. در مرحله بعد با توجه به هر گزینه، با انجام محاسبات یا مدل ریاضی، اثر هر گزینه بر روی معیار مربوطه محاسبه و به صورت عدد و رقم بدست می­آید، سپس با داشتن جدولی از گزینه­ها و ارقام معیارها، اولویت­بندی گزینه­ها انجام می­شود. برای اولویت­بندی گزینه­ها از روش­های مبتنی بر محاسبه تابع ارزش و اولویت­بندی براساس بیشترین تابع ارزش استفاده می­شود. در این روش­ها با دخالت شخص مدیر و مسئول اجرائی، در جستجوی اولویت­های برتر هستند. این برتری و انعطاف­پذیری به عنوان یک ابزار موثر، بخصوص در تصمیم­گیری در مورد مسائل مربوط به طبیعت و اکوسیستم، می­تواندروش مناسبی برای اولویت­بندی گزینه­ها باشد.

فرایند تحلیل سلسله مراتبی در هنگامی که عمل تصمیم­گیری با چند گزینه رقیب و معیار تصمیم­گیری روبروست می‌تواند استفاده گردد. معیارهای مطرح شده می‌تواند کمی و کیفی باشند. اساس این روش
 تصمیم­گیری بر مقایسات زوجی نهفته است. تصمیم­گیرنده با فرآهم آوردن درخت سلسله مراتبی تصمیمش را آغاز می‌کند. درخت سلسله مراتبی تصمیم، عوامل مورد مقایسه و گزینه‌های رقیب مورد ارزیابی در تصمیم را نشان می‌دهد. سپس یک سری مقایسات زوجی انجام می­گیرد. این مقایسات وزن هر یک از فاکتورها را در راستای گزینه‌های رقیب مورد ارزیابی در تصمیم نشان می‌دهد. در نهایت منطق فرآیند تحلیل سلسله مراتبی به گونه‌ای ماتریس­های حاصل از مقایسات زوجی را با یکدیگر تلفیق می‌سازد که تصمیم بهینه حاصل آید.

روش­های MADM شامل تئوری سودمندی چند معیاره، روش Novel، روش Outrunking و فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) هستند. AHP  گسترده­ترین متد MADM می­باشد. زیرا این روش دارای ویژگی­های مطلوبی به شرح زیر می­باشد:

1.AHP یک فرآیند جهت کمک به تصمیم­گیری است، فرآیند کمی که می­تواند با سند ثابت کرده و جوابگو باشد.

2. این روش قابل کاربرد در حالت­های تصمیم­گیری چندمعیاره است.

3. این روش قابل کاربرد در موقعیت­های تصمیم­گیری که در­برگیرنده قضاوت­های مشخص است، می­باشد.

4. آمار کمی و کیفی، هر دو در این روش استفاده می­شود.

5. اسناد فراوانی از کاربردهای AHP در مقالات علمی وجود دارد.

6. نرم­افزارهای مربوط به AHP با حمایت فنی و آموزش قابل دسترسی است.

7. AHP  برای تصمیم­گیری گروهی مناسب می­باشد.

 

اصول فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

توماس ساعتی (بنیان گزار این روش) چهار اصل زیر را به عنوان اصول فرآیند تحلیل سلسله مراتبی بیان نموده و کلیه محاسبات، قوانین و مقررات را بر این اصول بنا نهاده است. این اصول عبارتند از:

اصل1. شرط معکوسی[5]

اصل2. همگنی[6]

اصل3.وابستگی[7]

اصل4.انتظارات[8]

1. شرط معکوسی: اگر ترجیح عنصر A بر عصر B برابر n باشد، ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر  خواهد بود.

2. اصل همگنی: عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل مقایسه باشند. به بیان دیگر برتری عنصر A  بر عنصر B نمی‌تواند بی­نهایت یا صفر باشد.

3. وابستگی: هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می‌تواند وابسته باشد و به صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می‌تواند ادامه داشته باشد.

4. انتظارات: هرگاه تغییری در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد فرآیند ارزیابی باید مجدداً انجام گیرد. (قدسی پور،1381،ص6).

Saati(1990)، ویژگی­های فرآیند سلسله مراتبی را به شرح زیر بیان می­کند:

1. یگانگی و یکتایی مدل[9]: فرآیند تحلیل سلسله مراتبی یک مدل یگانه، ساده و انعطاف­پذیر برای حل محدوده وسیعی از مسائل بدون ساختار است که به راحتی قابل درک برای همگان می­باشد.

2. پیچیدگی[10]: برای حل مسائل پیچیده، AHP هم نگرش سیستمی و هم تحلیل جزء به جزء را به صورت توام به کار می­برد. عموما افراد در تحلیل مسائل یا کل­نگری کرده و یا به جزئیات پرداخته و کلیات را رها
 می­کنند. در حالیکه AHP هر دو بعد را با هم به کار می­بندد.

3. همبستگی و وابستگی متقابل[11]: AHP وابستگی را به صورت خطی در نظر می­گیرد، برای حل مسائلی که اجزاء به صورت غیرخطی وابسته­اند نیز بکار گرفته می­شود.

4. ساختار سلسله مراتبی[12]: AHP اجزای یک سیستم را به صورت سلسله مراتبی سازماندهی می­کند، که این نوع سازماندهی با تفکر انسان تطابق داشته و اجزاء در سطوح مختلف طبقه­بندی می­شوند.

5. اندازه­گیری[13]: فرآیند تحلیل سلسله مراتبی، مقیاسی برای اندازه­گیری معیارهای کیفی تهیه کرده و روشی برای تخمین و برآورد اولویت­ها فراهم می­کند.

6. سازگاری[14]: فرآیند تحلیل سلسله مراتبی، سازگاری منطقی قضاوت­های استفاده شده در تعیین اولویت­ها را محاسبه و ارائه می­نماید.

7. تلفیق[15]: فرآیند تحلیل سلسله مراتبی منجر به برآورد رتبه نهایی هر گزینه می­شود.

8. تعادل[16]: فرآیند تحلیل سلسله مراتبی اولویت­های وابسته به فاکتورها در یک سیستم را در نظر گرفته است و بین آن­ها تعادل برقرار می­کند و فرد را قادر می­سازد که بهترین گزینه را براساس اهدافش انتخاب کند.

9. قضاوت و توافق گروهی[17]: فرآیند تحلیل سلسله مراتبی بر توافق گروهی اصرار و پافشاری ندارد ولی تلفیق از قضاوت­های گوناگون را می­تواند ارائه نماید.

10. تکرار فرآیند[18]: فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فرد را قادر می­سازد که تعریف خود را از یک مسئله تصحیح کند و قضاوت خود را بهبود بخشد.

مدل فرایند تحلیل سلسله مراتبی

بکارگیری این روش مستلزم چهار قدم عمده زیر می‌باشد:

الف) مدل سازی

در این قدم، مسأله و هدف تصمیم­گیری به صورت سلسله مراتبی از عناصر تصمیم که با هم در ارتباط می‌باشند، در آورده می‌شود. عناصر تصمیم شامل «شاخص­های تصمیم­گیری» و «گزینه‌های تصمیم» می‌باشد. فرآیند تحلیل سلسله مراتبی نیازمند شکستن یک مساله با چندین شاخص به سلسله مراتبی از سطوح است. سطح بالا بیانگر هدف اصلی فرآیند تصمیم­گیری است. سطح دوم، نشان دهنده شاخص‌های عمده و اساسی "که ممکن است به شاخص‌های فرعی و جزئی­تر در سطح بعدی شکسته شود) می‌باشد. سطح آخر گزینه‌های تصمیم را ارائه می‌کند. در شکل زیر سلسله مراتب یک مساله تصمیم نشان داده شده است (مهرگان،1383،ص170).

 

 

ب) قضاوت ترجیحی (مقایسات زوجی)

انجام مقایساتی بین گزینه‌های مختلف تصمیم،‌ بر اساس هر شاخص و قضاوت در مورد اهمیت شاخص تصمیم با انجام مقایسات زوجی، بعد از طراحی سلسله مراتب مساله تصمیم، تصمیم¬گیرنده می‌بایست مجموعه

 ماتریس¬هایی که به طور عددی اهمیت یا ارجحیت نسبی شاخص‌ها را نسبت به یکدیگر و هر گزینه تصمیم را با توجه به شاخص‌ها نسبت به سایر گزینه‌ها اندازه‌گیری می‌نماید، ‌ایجاد کند. این کار با انجام مقایسات دو به دو بین عناصر تصمیم (مقایسه زوجی) و از طریق تخصیص امتیازات عددی که نشان دهنده ارجحیت یا اهمیت بین دو عنصر تصمیم است، صورت می‌گیرد. برای انجام این کار معمولا از مقایسه گزینه‌ها با شاخص‌هایi ام نسبت به گزینه‌ها یا شاخص‌های j ام استفاده می‌شود که در جدول زیر نحوه ارزش¬گذاری شاخص‌ها نسبت به هم نشان داده شده است

 

 

.

 

 

ج) محاسبه وزن‌ نسبی[19]

در فرآیند سسله مراتبی عناصر هر سطح نسبت به عنصر مربوطه خود در سطح بالاتر بصورت زوجی مقایسه شده و وزن آن­ها محاسبه می­گردد. که این وزن­ها را وزن نسبی می­نامیم.

تعیین وزن «عناصر تصمیم» نسبت به هم از طریق مجموعه‌ای از محاسبات عددی .قدم بعدی در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی انجام محاسبات لازم برای تعیین اولویت هر یک از عناصر تصمیم با استفاده از اطلاعات ماتریس‌های مقایسات زوجی است. خلاصه عملیات ریاضی در این مرحله به صورت زیر است.

مجموع اعداد هر ستون از ماتریس مقایسات زوجی را محاسبه کرده، سپس هر عنصر ستون را بر مجموع اعداد آن ستون تقسیم می‌کنیم. ماتریس جدیدی که بدین صورت بدست می‌آید، «ماتریس مقایسات نرمال شده» نامیده می‌شود.

میانگین اعداد هر سطر از ماتریس مقایسات نرمال شده را محاسبه می‌کنیم. این میانگین وزن نسبی عناصر تصمیم با سطرهای ماتریس را ارائه می‌کند.

د) ادغام وزن­های نسبی

به منظور رتبه‌بندی گزینه‌های تصمیم، در این مرحله بایستی وزن نسبی هرعنصر را در وزن عناصر بالاتر ضرب کرد تا وزن نهایی آن بدست آید. با انجام این مرحله برای هر گزینه، مقدار وزن نهایی بدست می‌آید که آن را وزن مطلق می­نامیم.

روش­های محاسبه وزن نسبی

درفرآیند تحلیل سلسله مراتبی  ابتدا عناصر به صورت زوجی مقایسه شده و ماتریس مقایسه زوجی تشکیل
می­گردد، سپس با استفاده از این ماتریس وزن نسبی عناصر محاسبه می­گردد.

کلیه مقایسه­ها در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی به صورت زوجی انجام می­گیرد. در این مقایسه­ها
تصمیم­گیرندگان از قضاوت­های شفاهی استفاده خواهند کرد، به گونه­ای که اگر عنصر A  با عنصر B  مقایسه شود تصمیم­گیرنده خواهد گفت که اهمیت A بر B یکی از حالات زیر است:

·        کاملا مرجح یا کاملا مهم­تر یا کاملا مطلوبتر

·        ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت خیلی قوی

·        ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت قوی

·        کمی مرجح یا کمی مهم­تر یا کمی مطلوبتر

·        ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت یکسان

 

 

 

 

 

 

این قضاوت­هاتوسط ساعتی به مقادیر کمی بین 1 تا 9 تبدیل شده­اند که در جدول زیر مشخص گردیده­اند.

مقدار	ترجیحات (قضاوت شفاهی)
9	Extremely preferred	کاملا مرجح یا کاملا مهم تر یا کاملا مطلوب تر
7	very strongly  preferred	ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت خیلی قوی
5	strongly  preferred	ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت قوی
3	Moderately  preferred	کمی مرجح یا کمی مهمتر یا کمی مطلوب تر
1	Equally  preferred	ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت یکسان
8،6،4،2	_	ترجیحات بین فواصل قوی

جدول شماره1:مقادیر ترجیحات برای مقایسه زوجی

هنگامی­که ماتریس زوجی تشکیل گردید، می­توانیم وزن هر گزینه را محاسبه کنیم. جهت محاسبه وزن هر گزینه از ماتریس زوجی (وزن نسبی)، چندین روش پیشنهاد شده است که اهم آن­ها عبارتند از:

- روش حداقل مربعات معمولی

- روش حداقل مربعات لگاریتمی

- روش بردار ویژه

- روش­های تقریبی (مانند میانگین حسابی)

 

محاسبه وزن نهایی (مطلق)[20]:

از آنجا که وزن معیارها منعکس­کننده اهمیت آن­ها در تعیین هدف بوده و وزن هر گزینه نسبت به معیارها، سهم آن گزینه در معیارهای مربوطه می­باشد، به سهولت می­توان گفت که وزن نهایی هر گزینه از مجموع حاصلضرب وزن هر معیار در وزن گزینه مربوطه از آن معیار بدست می­آید.

 

سازگاری در قضاوت‌ها

تقریباً تمامی محاسبات مربوط به فرآیند تحلیل سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم­گیرنده که در قالب ماتریس مقایسات زوجی ظاهر می‌شود، صورت می‌پذیرد و هرگونه خطا و ناسازگاری در مقایسه و تعیین اهمیت بین گزینه‌ها و شاخص‌ها نتیجه نهایی به دست آمده از محاسبات را مخدوش می‌سازد. نرخ ناسازگاری[21] که در ادامه با نحوه محاسبه آن آشنا خواهیم شد، وسیله‌ای است که سازگاری را مشخص ساخته و نشان می‌دهد که تا چه حد می‌توان به اولویتهای حاصل از مقایسات اعتماد کرد. برای مثال اگر گزینه A نسبت به B مهمتر (ارزش ترجیحی 5) و B نسبتا مهمتر (ارزش ترجیحی 3) باشد، آنگاه باید انتظار داشت A نسبت به C خیلی مهمتر (ارزش ترجیحی 7 یا بیشتر) ارزیابی گردد یا اگر ارزش ترجیحی A نسبت به B، 2 و B نسبت به C،‌ 3 باشد آنگاه ارزش A نسبت به C باید ارزش ترجیحی 4 را ارائه کند. شاید مقایسه دو گزینه امری ساده باشد، اما وقتیکه تعداد مقایسات افزایش یابد اطمینان از سازگاری مقایسات به راحتی میسر نبوده و باید با به کارگیری نرخ سازگاری به این اعتماد دست یافت. تجربه نشان داده است که اگر نرخ ناسازگاری کمتر از 10/0 باشد سازگاری مقایسات قابل قبول بوده و در غیر اینصورت مقایسه‌ها باید تجدید نظر شود. قدم‌های زیر برای محاسبه نرخ ناسازگاری به کار گرفته می‌شود:

گام 1. محاسبه بردار مجموع وزنی: ماتریس مقایسات زوجی را در بردار ستونی «وزن نسبی» ضرب کنید، بردار جدیدی را که به این طریق بدست می‌آورید، بردار مجموع وزنی[22] بنامید.

گام 2. محاسبه بردار سازگاری: عناصر بردار مجموع وزنی را بر بردار اولویت نسبی تقسیم کنید. بردار حاصل شاخص سازگاری[23] نامیده می‌شود.

گام 3. بدست آوردن lmax، میانگین عناصر برداری سازگاری lmax را به دست می‌دهد.

گام 4. محاسبه شاخص سازگاری: شاخص سازگاری بصورت زیر تعریف می‌شود:

 

n: عبارتست از تعداد گزینه‌های موجود در مساله.

گام 5. محاسبه نسبت سازگاری: نسبت سازگاری از تقسیم شاخص سازگاری برشاخص تصادفی[24] بدست می‌آید.

 

 

نسبت سازگاری 1/0 یا کمتر سازگاری در مقایسات را بیان می‌کند(مهرگان،1383،ص173-170)

شاخص تصادفی از جدول زیر استخراج می‌شود.

 

شاخص تصادفی (مهرگان،1383،ص173)

10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	N
51/1	45/1	41/1	32/1	24/1	12/1	9/0	58/0	0	0	RI

 

منابع:

مهرگان، محمد رضا، " پژوهش عملیاتی پیشرفته "، انتشارات کتاب دانشگاهی، چاپ اول، 1383.

قدسی پور، سید حسن، " مباحثی در تصمیم گیری چند معیاره "، انتشارات دانشگاه امیر کبیر، چاپ سوم، 1381.

منبع:

Gis98.ir

 

 

---

[1] - Multiple Attribute Decision Making

[2]- Saati

[3]- Multiple Object Decision Making

[4]- Integrated Watershed Management(IWM)

[5]- Reciprocal Condition

[6]- Homogeneity

[7]- Dependency

[8]- Expectation

[9]- Unity

[10]- Complexity

[11]- Interdependence

[12]- Hierarchy Structuring

[13]- Measurement

[14]- Consistency

[15]- Synthesis

[16]- Tradeoffs

[17]- Judgment and Consensus

[18]- Process Repetition

[19]- Local  Priority

[20]- Overall Priority

[21] - Inconsistency Ratio (I.R)

[22] - Weighted Sum Vector (WSV)

[23] - Consistency Index (CI)

[24] - Random Index (RI)